Dialectical materialism and Calculus

We are pleased to publish an interesting document written by a Mexican comrade on the subject of dialectical materialism and mathematics (calculus). Juan Ortiz, who is a student of mathematics at the Mexican National University, has developed what Hegel, Marx, Engels and Trotsky wrote on the subject. Although the detailed mathematical exposition may be beyond the grasp of many laymen, we think it very important to develop the fundamentals of Marxist philosophy in a detailed way. Unfortunately, Juan’s text is so far only available in Spanish. next up previous
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El Materialismo Dialéctico y el Cálculo

English introduction

We are pleased to publish an interesting document written by a Mexican comrade on the subject of dialectical materialism and mathematics (calculus). The relation between dialectics and calculus was first dealt with by Hegel in the Science of Logic and was touched on by Engels in his classic Anti-Dühring. Later Trotsky (who like Hegel and Marx was an expert mathematician) wrote that the relation between formal logic and dialectics was analogous to that between elementary mathematics and calculus. Juan Ortiz, who is a student of mathematics at the Mexican National University, has developed these ideas in a more complete way. Although the detailed mathematical exposition may be beyond the grasp of many laymen, we think it very important to develop the fundamentals of Marxist philosophy in a detailed way, and are particularly pleased that young comrades are taking this task seriously. Unfortunately, Juan's text is so far only available in the language in which it was originally written – Spanish – but we understand that he intends to get it translated into English and look forward to republishing it as soon as it is available.

Introduccion Castellano

Nos complace publicar un documento interesante escrito por un compañero mexicano sobre el tema del materialismo dialéctico y cálculo. La relaci�n entre la dialéctica y el cálculo fue tratada en primer lugar por Hegel en La Ciencia de la L�gica y mencionada por Engels en su clásico Anti-Dühring. Más tarde, Trotsky (quien, como Hegel y Marx, era un matemático experto) escribi� que la relaci�n entre la l�gica formal y la dialéctica era análoga a la de las matemáticas elementales y el cálculo. Juan Ortiz, estudiante de matemáticas en la Universidad Nacional de México, ha desarrollado estas ideas de una forma más completa. Aunque la exposici�n matemática detallada puede que esté más allá de los conocimientos del gran público, creemos que es muy importante para desarrollar los fundamentos de la filosof�a marxista de una forma detallada. Nos sentimos particularmente complacidos de que j�venes compañeros estén tomándose esta tarea en serio. Desgraciadamente, el texto de Juan hasta ahora s�lo está disponible en el idioma en que ha sido escrito originalmente – castellano – pero tenemos entendido que piensa traducirlo al inglés y esperamos republicarlo tan pronto como esté listo.

El Materialismo Dialéctico y el Cálculo

El Juan

Las matemáticas, antes del cálculo diferencial e integral eran matemáticas que trabajaban con entes fijos en el espacio, en los cuales no exist�a el tiempo. Tales ``modelos'' matemáticos solamente pod�an describir unos cuantos sistemas, sistemas en los cuales pod�amos suponer que variaban muy poco en el tiempo. Por lo tanto las matemáticas de ese tiempo necesariamente segu�an las leyes de la l�gica formal, ya que esta funciona casi siempre más o menos bien cuando suponemos que los cambios en el tiempo son pequeños. Reiteramos que las matemáticas antes del cálculo diferencial e integral s�lo pod�an describir muy pocos sistemas debido a su inmutabilidad en el tiempo. El cálculo diferencial e integral nace como consecuencia de buscar describir sistemas eventos o sistemas que evolucionan en el tiempo, por tanto, esta nueva matemática ``avanzada'' ten�a que romper con el viejo esquema de la l�gica formal--el de las matemáticas``elementales''--, es decir, las matemáticas previas al cálculo. Estas nuevas matemáticas ``avanzadas'' necesariamente ten�an que dar una nueva visi�n del mundo en el cual la l�gica formal quedar�a remplazada por una nueva filosof�a, es decir una filosof�a al acorde de los cambios del tiempo, una nueva l�gica, la l�gica del movimiento, es decir, el materialismo dialéctico.

En esta monograf�a no desarrollaremos ``rigor matemático'', porque es de carácter divulgatorio, tanto de las ideas del materialismo dialéctico,como también de las matemáticas y la f�sica. No describiremos con detalle las leyes de la dialéctica, ya que creo que en el libro de Alan Woods y Ted Grant se hace una excelente descripci�n de estas leyes. Vale la pena aclarar lo siguiente: En una primera lectura, puede ser omitida la lectura de las formulas que aparecen en esta monograf�a.

 



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