We are pleased to publish an interesting document written by a Mexican comrade on the subject of dialectical materialism and mathematics (calculus). The relation between dialectics and calculus was first dealt with by Hegel in the Science of Logic and was touched on by Engels in his classic Anti-Dühring. Later Trotsky (who like Hegel and Marx was an expert mathematician) wrote that the relation between formal logic and dialectics was analogous to that between elementary mathematics and calculus. Juan Ortiz, who is a student of mathematics at the Mexican National University, has developed these ideas in a more complete way. Although the detailed mathematical exposition may be beyond the grasp of many laymen, we think it very important to develop the fundamentals of Marxist philosophy in a detailed way, and are particularly pleased that young comrades are taking this task seriously. Unfortunately, Juan's text is so far only available in the language in which it was originally written – Spanish – but we understand that he intends to get it translated into English and look forward to republishing it as soon as it is available.
Nos complace publicar un documento interesante escrito por un compañero mexicano sobre el tema del materialismo dialéctico y cálculo. La relación entre la dialéctica y el cálculo fue tratada en primer lugar por Hegel en La Ciencia de la Lógica y mencionada por Engels en su clásico Anti-Dühring. Más tarde, Trotsky (quien, como Hegel y Marx, era un matemático experto) escribió que la relación entre la lógica formal y la dialéctica era análoga a la de las matemáticas elementales y el cálculo. Juan Ortiz, estudiante de matemáticas en la Universidad Nacional de México, ha desarrollado estas ideas de una forma más completa. Aunque la exposición matemática detallada puede que esté más allá de los conocimientos del gran público, creemos que es muy importante para desarrollar los fundamentos de la filosofía marxista de una forma detallada. Nos sentimos particularmente complacidos de que jóvenes compañeros estén tomándose esta tarea en serio. Desgraciadamente, el texto de Juan hasta ahora sólo está disponible en el idioma en que ha sido escrito originalmente – castellano – pero tenemos entendido que piensa traducirlo al inglés y esperamos republicarlo tan pronto como esté listo.
El Juan
Las matemáticas, antes del cálculo diferencial e integral eran matemáticas que trabajaban con entes fijos en el espacio, en los cuales no existía el tiempo. Tales ``modelos'' matemáticos solamente podían describir unos cuantos sistemas, sistemas en los cuales podíamos suponer que variaban muy poco en el tiempo. Por lo tanto las matemáticas de ese tiempo necesariamente seguían las leyes de la lógica formal, ya que esta funciona casi siempre más o menos bien cuando suponemos que los cambios en el tiempo son pequeños. Reiteramos que las matemáticas antes del cálculo diferencial e integral sólo podían describir muy pocos sistemas debido a su inmutabilidad en el tiempo. El cálculo diferencial e integral nace como consecuencia de buscar describir sistemas eventos o sistemas que evolucionan en el tiempo, por tanto, esta nueva matemática ``avanzada'' tenía que romper con el viejo esquema de la lógica formal--el de las matemáticas``elementales''--, es decir, las matemáticas previas al cálculo. Estas nuevas matemáticas ``avanzadas'' necesariamente tenían que dar una nueva visión del mundo en el cual la lógica formal quedaría remplazada por una nueva filosofía, es decir una filosofía al acorde de los cambios del tiempo, una nueva lógica, la lógica del movimiento, es decir, el materialismo dialéctico.
En esta monografía no desarrollaremos ``rigor matemático'', porque es de carácter divulgatorio, tanto de las ideas del materialismo dialéctico,como también de las matemáticas y la física. No describiremos con detalle las leyes de la dialéctica, ya que creo que en el libro de Alan Woods y Ted Grant se hace una excelente descripción de estas leyes. Vale la pena aclarar lo siguiente: En una primera lectura, puede ser omitida la lectura de las formulas que aparecen en esta monografía.